Azerbaycan Güzel Sanatlar Enstitüsü Tiyatro ve Sinema Oyunculuğu Bölümü mezunu olan Abbasova, Şehir Tiyatroları kadrolarında yer almakta olup, Azerbaycan`da dünyaya gelmiş ve sanat yaşamına başladığı ülkesinden evlendikten sonra ayrılarak, Türkiye`ye yerleşmiştir. Sanatçı, bir çok oyunda rol almanın yanısıra, tiyatroda yönetmenlik de yapmaktadır. Melahat Abbasova, tiyatro dışında sinema ve dizi filmlerde de rol alıyor.